Calcular la freqüència mitja de pas de vàries línies de bus

[Javi M]

Llegint el fil sobre la nova xarxa de bus, he vist que hi ha diverses versions incorrectes de càlculs sobre com fer-ho, així que crec que pot ser interessant que ho expliqui.

Demà (quan tindré temps) escriuré el missatge, però de moment:

Algú s'atreveix a calcular la freqüència mitja de pas dels busos al tram comú de dues línies, si tenen una freqüència de pas de 20' i 30' respectivament? (Per descomptat, no és tan fàcil com sembla )

[Ecomobisostrans]

La mitja son 12 minuts (5 busos cada hora), encara que es una mitja que no serveix de gaire, perquè almenys hi haurà 1 espai de 20 minuts (1 dels 3 espais de 20 minuts no es pot omplir amb la línia que va cada 30)

[Javi M]

La mitja son 12 minuts.

Error!

I ja que hi som, una altra pregunta:
Podem esperar el bus a una parada per on circula una línia que té 10 expedicions/h, o bé podem anar a una parada per on circulen dues línies, amb 9' i 14' de freqüència de pas, respectivament (per tant, 10,95 expedicions/h).
A on és millor que anem a esperar?

[França451]

En la T5/T6 de Tram los findes, desde luego, no. Ahí se da lo que dices, pone que la frecuencia es de 15 minutos de 8 a 21 h, pero sentido Parc del Besòs, el tramo común, pasa la T5, diez minutos después la T6 y luego 20 minutos sin circulaciones, y sentido Glòries todavía es peor: T6, 8 minutos después el T5 y 22 minutos sin circulaciones.

Yo me arriesgaría en tu ejemplo, al primer caso, ya que si sólo pasa una línea de 10 expediciones, van a estar más reguladas, mientras que si hay dos líneas, corro el riesgo de sufrir lo que acabo de comentar en el Tram. que acaben de pasar las dos y me toca pringar un montón de tiempo a la de 9, ya que la otra no va a pasar antes. Tu ejemplo, se correspondería con la T4 los findes: cada 10 minutos, y esa frecuencia sí es fija. Lo que no es fijo es la T5/T6 que pasan seguidas, y luego tenemos más del 60% de la franja horaria sin circulaciones. Yo me arriesgaría a ir a la parada donde sólo hay una línea con 10 expediciones, ya que me da la fiabilidad de que el tiempo de espera va a ser más exacto.

(Y otra cosa, que no habéis caído ninguno: estamos discutiendo lo de las frecuencias por lo del 43/44, y nos olvidamos que de Verdaguer a la Verneda, tenemos el 33 de refuerzo que tiene una altísima frecuencia y que reduce el tiempo de espera en todos los casos a no más de 3 minutos.)

[wefer]

Podem esperar el bus a una parada per on circula una línia que té 10 expedicions/h, o bé podem anar a una parada per on circulen dues línies, amb 9' i 14' de freqüència de pas, respectivament (per tant, 10,95 expedicions/h).
A on és millor que anem a esperar?

Depèn. Falten dades.
Concretament, com de ben coordinades estan les línies entre elles i com de ben coordinades estan les expedicions dins de la mateixa línia.

Això òbviament si parlem de casos reals. Si parlem de teoria matemàtica, potser amb les dades que dones ja n'hi haurà prou.

[Javi M]

Depèn. Falten dades.
Concretament, com de ben coordinades estan les línies entre elles i com de ben coordinades estan les expedicions dins de la mateixa línia.

Això òbviament si parlem de casos reals. Si parlem de teoria matemàtica, potser amb les dades que dones ja n'hi haurà prou.

L'objectiu del càlcul és fer una comparació i no donar la xifra exacta. Els factors que esmentes afecten a totes les línies per igual, per tant, si el temps d'espera basat en un model matemàtic ideal és major per a un dels casos, també serà major el temps d'espera en el cas real associat.

Per tant, si considerem que la línia del primer corredor té una freqüència de pas d'exactament 6', i d'exactament 9' i 14' per a les del segon, la conclussió a la que arribarem serà la correcta.

[Javi M]

Calcular la freqüència mitja és conceptualment tan senzill com sumar per a tot un cicle; el temps d'espera entre un bus i el següent, multiplicat per la probabilitat d'arribar a la parada en aquell període de temps. Un cicle és el temps que triga a repetir-se el patró de l'horari de les dues línies; o el que és el mateix, el temps que transcorre des que dos busos circulen alhora fins que això es torna a repetir (en el cas que no hi hagi desfasament entre línies).


-Cas 1: La freqüència mitja depèn del desfasament:

Freqüència mitja de pas dels busos al tram comú de dues línies, si tenen una freqüència de pas de 20' i 30' respectivament?

El cicle en aquest cas és de 60' (el mínim comú múltiple de 20 i 30), per tant, calculem a quins minuts passarà un bus. Això és: 00, S, 20, 30+S, 40, 60; on S és el desfasament entre la primera sortida de la línia vermella i la primera sortida de la línia verda.

Si volem calcular la freqüència mitja per a un desfasament de 0', haurem de fer servir l'horari següent: 00, 00, 20, 30, 40, 60, 60. En total, 5 circulacions/h.
Això representa una separació entre busos de, respectivament: 0, 20, 10, 10, 20, 0.
La probabilitat d'arribar a la parada en cada interval, no és més que la porció de tot el cicle (en aquest cas, 60') que representa cada interval. Això és: 0/60, 20/60, 10/60, 10/60, 20/60, 0/60.
Ara ja només queda sumar tots els temps d'espera, multiplicats per les seves respectives probabilitats: 0*0/60 + 20*20/60 + 10*10/60 + 10*10/60 + 20*20/60 + 0*0/60. I finalment s'obté que la freqüència mitja és de 16,67'.

Si ara ho repetim tot per a S = 5 (és a dir, que el primer bus de la línia vermella ho faci 5' després que el primer bus de la verda), obtindrem:
Sortides: 00, 5, 20, 35, 40, 60. En total, també 5 circulacions/h.
Separació en el temps de les circulacions: 5, 15, 15, 5, 20.
Fracció del cicle que representa cada període: 5/60, 15/60, 15/60, 5/60, 20/60.
Així doncs, la freqüència mitja en aquest cas serà: 5*5/60 + 15*15/60 + 15*15/60 + 5*5/60 + 20*20/60 = 15'.


-Cas 2: La freqüència mitja no depèn del desfasament:

Podem esperar el bus a una parada per on circula una línia que té 10 expedicions/h, o bé podem anar a una parada per on circulen dues línies, amb 9' i 14' de freqüència de pas, respectivament (per tant, 10,95 expedicions/h).
A on és millor que anem a esperar?

Doncs fem exactament el mateix que abans. En aquest cas, el mínim comú múltiple de 9 i 14 és 126, o sigui que el cicle dura 126'.
Si calculem a quines hores són cadascuna de les 23 circulacions que hi ha al cicle, i procedim com abans, veurem que les S se'ns acaben tatxant i, per tant, el resultat obtingut serà vàlid per a qualsevol S (la freqüència mitja no depèn del desfasament).
Un cop fets els càlculs, arribem a la conclusió de què a la parada del segon corredor (10,95 circulacions/h), de mitja hi haurà un bus cada 7,1', mentre que al primer corredor (10 circulacions/h), la freqüència serà de 6'.

Per tant: és plausible que amb menys busos hi hagi major freqüència? Sí, rotundament.


-Cas particular: H10 i 43+44:

Per últim, una comparació de la freqüència de pas al tronc comú de les línies 43 i 44 vs la línia H10:

Freqüència 43: 8'. Freqüència 44: 15'. Freqüència mitja tronc comú: 6,6' (amb 11,5 vehicles/h). Freqüència H10: 7' (amb 8,6 vehicles/h).

Conclusió: augment del temps d'espera de 12'', el que representa el 6,1%; d'altra banda, disminució de 2,9 en el nombre necessari de vehicles/h, és a dir, estalvi del 25,2%.

[Ecomobisostrans]

-Cas 1: La freqüència mitja depèn del desfasament:

Freqüència mitja de pas dels busos al tram comú de dues línies, si tenen una freqüència de pas de 20' i 30' respectivament?

El cicle en aquest cas és de 60' (el mínim comú múltiple de 20 i 30), per tant, calculem a quins minuts passarà un bus. Això és: 00, S, 20, 30+S, 40, 60; on S és el desfasament entre la primera sortida de la línia vermella i la primera sortida de la línia verda.

Si volem calcular la freqüència mitja per a un desfasament de 0', haurem de fer servir l'horari següent: 00, 00, 20, 30, 40, 60, 60. En total, 6 circulacions/h.[/color].

Son 5 circulacions l'hora, no 6. L'últim interval de 0' es repetició del 1r.

Ara ja només queda sumar tots els temps d'espera, multiplicats per les seves respectives probabilitats: 0*0/60 + 20*20/60 + 10*10/60 + 10*10/60 + 20*20/60 + 0*0/60. I finalment s'obté que la freqüència mitja és de 8,33'.

O sigui que hem de treure l'últim i queda 0*0/60 + 20*20/60 + 10*10/60 + 10*10/60 + 20*20/60 Total: ¿?

Edito: Amb el Google si poso la formula em surt 16,67 però amb la teva també surt 16,67 i no 8,33 no se com ho has calculat.

[Javi M]

Son 5 circulacions l'hora, no 6. L'últim interval de 0' es repetició del 1r.

Tens tota la raó. El cicle el considerem com l'interval de temps obert [0, 60). És a dir, que el minut 59,99 pertany al cicle, però el 60 ja no (pertany al següent).

O sigui que hem de treure l'últim i queda 0*0/60 + 20*20/60 + 10*10/60 + 10*10/60 + 20*20/60 Total: ¿?

Edito: Amb el Google si poso la formula em surt 16,67 però amb la teva també surt 16,67 i no 8,33 no se com ho has calculat.

No s'ha de treure res, és això tal qual. Efectivament, això és el doble del que jo he posat, perquè m'he tornat a colar i he indicat el temps d'espera mig (just la meitat) en comptes de la freqüència mitja de pas.

Quina fórmula és aquesta que menciones?

Ara mateix edito el missatge per a corregir els errors.